? 课题名称:因数和倍数
? 建立因数和倍数的概念;使学生掌握正确找一个数的因数,倍数的方法。 ? 重难点
重点:掌握找一个数的因数和倍数的方法。重点掌握2、3、5倍数的特征。
难点:能熟练地找一个数的因数和倍数。
? 教学步骤及内容:
1, 因数的概念:两个正整数相乘,其中这两个数都叫做积的因数。
2, 找因数:从最小的1找起,也就是从最小的因数找起,一直找到它的本身,找的过程中一对一对找,写的时候从小到大写。
3, 一个数的因数是有限的
例1:一个数的因数还不止一个,那我们一起找找看18的因数有哪些?
(18的因数有:1,2,3,6,9,18)
18的因数中,最小的是几?最大的是几?我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
最小的是1,最大的是18
36的因数:举错例(1,2,3,4,6,6,9,12,18,36)
(不可以,因为重复的因数只要写一个就可以了,所以不需要写两个6)
仔细看看,36的因数中,最小的是几,最大的是几?(1、36)
===》看来,任何一个数的因数,最小的一定是(1 ),而最大的一定是(它本身 )。
4, 倍数的概念:一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数。
2的倍数你能找出来吗?==》2、4、6、8、10、16、……
那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?(最小的是2,没有最大的倍数)
5, 2的倍数的特征:全部偶数
3的倍数有:==》3,6,9,12 ...
6,3的倍数的特征:如果一个数各个数位上的数加起来的和能被3整除,那么这个数一定
能被3整除.
例如:36=3×12因为3+6=9,9能被3整除,故36可以被3整除。
变式:观察下面的数,那几个可以被3整除?
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7,5的倍数有:5,10,15,20,……
5的倍数的特征:如果一个数个位上的数是0或5,那么这个数一定能被5整除. 例如:820=5×164它的个位上数是0,所以他能被5整除。
变式:观察下面的数,那几个可以被5整除?
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8,我们知道一个数的因数的个数是有限的,那么一个数的倍数个数是怎么样的呢? (一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数)
9,质数和合数
质数又称素数。指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,没法被其他自然数整除的数。换句话说,只有两个正因数(1和自(请关注好 范 文 网:wwW.)己)的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。
===》最小的质数是2,最小的合数是4
练习:
因数与倍数练习题一
一、判断题
()1、任何自然数,它的最大因数和最小倍数都是它本身。
()2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。
()3、个位上是0的数都是2和5的倍数。
()4、一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。
()5、5是因数,10是倍数。
()6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18,共有7个。
()7、因为18÷9=2,所以18是倍数,9是因数。
()9、任何一个自然数最少有两个因数。
()10、一个数如果是24的倍数,则这个数一定是4和8的倍数。
()11、15的倍数有15、30、45。
()12、一个自然数越大,它的因数个数就越多。
()13、两个素数相乘的积还是素数。
()14、一个合数至少得有三个因数。
()15、在自然数列中,除2以外,所有的偶数都是合数。
()16、15的因数有3和5。
()17、在1—40的数中,36是4最大的倍数。
()18、1是16的因数,16是16的倍数。
()19、8的因数只有2,4。
()20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身,也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。
()21、任何数都没有最大的倍数。
()22、1是所有非零自然数的因数。
()23、所有的偶数都是合数。
()24、素数与素数的乘积还是素数。
()25、个位上是3、6、9的数都能被3整除。
()26、一个数的因数总是比这个数小。
()27、743的个位上是3,所以743是3的倍数。
()28、100以内的最大素数是99。
二、填空。
1、在50以内的自然数中,最大的素数是(),最小的合数是()。
2、既是素数又是奇数的最小的一位数是()。
3、在20以内的素数中,()加上2还是素数。
4、如果有两个素数的和等于24,可以是()+(),()+()或()+()。
5、一个数的最小倍数减去它的最大因数,差是()。
6、一个数的最小倍数除以它的最大因数,商是()。
7、一个自然数比20小,它既是2的倍数,又有因数7,这个自然数是()。
8、如果a的最大因数是17,b的最小倍数是1,则a+b的和的所有因数有()个;a-b的差的所有因数有()个;a×b的积的所有因数有()个。
9、比6小的自然数中,其中2是()的因数,又是()的倍数。
10、个位上是()的数,都能被2整除;个位上是()的数,都能被5整除。
11、在自然数中,最小的奇数是(),最小的偶数是(),最小的素数是(),最小的合数是()。
12、同时是2和5倍数的数,最小两位数是(),最大两位数是()。
13、1024至少减去()就是3的倍数,1708至少加上 ()就是5的倍数。
14、素数只有()个因数,它们分别是()和()。
15、一个合数至少有()个因数,()既不是素数,也不是合数。
16、自然数中,既是素数又是偶数的是()。
17、在20至30中,不能分解质因数的数是( )。
18、三个连续偶数的和是186,这三个偶数是()、()、 ()。
19、我是54的因数,又是9 ……此处隐藏5882个字……体现以学生为主体,为学生的探究发现提供足够的时空和适当的指导,先放手让学生自己找,学生在独立思考的过程中,自然而然的会结合自己对因数概念的理解,找到解决问题的方法(培养学生对已有知识的运用意识),然后在交流中不难发现可用乘法或除法来求一个数的因数。在这个学习活动环节中,我留给了学生较充分的思维活动的空间,有了自由活动的空间,才会有思维创造的火花,才能体现教学有效性,既检验了学生学习的效果,又营造了一种轻松、愉悦的气氛。
阴平镇白山前小学徐强
第五篇:倍数和因数教案因数和倍数教学目标:
1.从操作活动中理解因数和倍数的意义,会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
2.培养学生抽象、概括的能力,渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。
3.培养学生的合作意识、探索意识,以及热爱数学学习的情感。 教学重点:掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学过程:
一、创设情境,引入新课
师:我和你们的关系是……?
生:师生关系。
师:对,我是你们的老师,你们是我的学生,我们的关系是师生关系。是啊,人与人之间的关系是相互的。再比如:我们班的曹雪飞与贺正博之间是同桌关系,他们之间的关系是相互依存的,不能单独存在的,我们可以说曹雪飞是贺正博的同桌,或者说贺正博是曹雪飞的同桌,而不能说曹雪飞是同桌!在数学王国里,也存在着这样相互依存的关系,这节课,我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。(板书课题:因数与倍数)
(设计意图:先让学生体会关系,再通过同桌关系让学生体会相互依存,不能独立存在,进而为因数与倍数的相互依存关系打下基础。)
二、探究新知
(一)1、出示主题图,仔细观察,你得到了哪些数学信息?
老师说:图上有12边长为1厘米的正方形,如果要摆成一个长方形,能怎样摆呢?
(注意培养学生提取数学信息的能力和语言表达能力,即:数学语言要求简练严谨)
教师 :你们能够用乘法算式表示出来吗?
学生说出算式,教师板书:2×6=12 3×4=121×12=12
2. 出示:因为2×6=12
师:我们就说2是12的因数,6也是12的因数;
12是2的倍数,12也是6的倍数。
3.3×4=12 1×12=12
从这两道算式中,你知道谁是谁的因数?谁是谁的倍数吗?(让学生自己说一说,进而加深因数倍数关系的认识。)
教师总结:在说倍数(或因数)时,必须说明谁是谁的倍数(或因数)。不能单独说谁是倍数(或因数)。因数和倍数不能单独存在。(在课堂上可以不说)
4.展示算式:0×3=00×10=0
进而得出:为了方便,我们在研究因数与倍数时,我们所说的数
是整数,一般不包括0.
4、师:出几道乘法算式来考考大家。
11×4=44 (答案让学生说,并在过程中告诉学生他们所说的答案正好就是11和4的倍数,11和4是44的因数)
12×5=609×8=72
5、看来都难不住你们,那老师来考考你们:
18÷3=656÷8=742÷7=6在这三道算式中,谁来说说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。
6,加入判断题
(设计意图:为了培养学生思维的逆向性)
(二)找因数:
1、师:在上面的式子中,我们知道了因数与倍数之间的关系,那么现在同学们能说一下12的因数有哪些吗?
12:1,2,3,4,6,12(要从小到大排列)
那么怎样求一个数的因数呢?
出示例1:18的因数有哪几个?怎样才能做到不遗漏不重复呢?学生尝试完成:汇报
(18的因数有: 1,2,3,6,9,18)
师:说说看你是怎么找的?(生:用整除的方法,18÷1=18,18÷2=9,18÷3=6,…;用乘法一对一对找,如1×18=18,2×9=18…)
2、用这样的方法,请你再找一找36的因数有哪些?
老师也写出来了,你们和自己的对比,看看老师的对吗?
汇报36的因数有:1,2,3,4,6,6,9,12,18,36
师:这样写可以吗?为什么?(不可以,因为重复的因数只要写一个就可以了,所以不需要写两个6)
师:在这些因数中,最小的是几?最大的是几?我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
请同学们观察一个数的因数有什么特点。
在教师引导下,学生总结出:任何一个数的因数,最小的一定是(),而最大的一定是(),因数的个数是有限的。
(设计意图:培养学生探索、归纳、总结、概括的能力。)
(三)找倍数:
1、我们学会找一个数的因数了,那如何找一个数的倍数呢?2的倍数你能找出来吗?
汇报:2、4、6、8、10、16、……
师:为什么找不完?
你是怎么找到这些倍数的?
(生:只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)
那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?
2、再找3、4、5的倍数。
3的倍数有:3,6,9,12,……
你是怎么找的?(用3分别乘以1,2,3,……倍)
4的倍数有:4,8,12,16,.....
5的倍数有:5,10,15,20,……
(用数轴表示出这些倍数的规律性)
师:我们知道一个数的因数的个数是有限的,那么一个数的倍数个数是怎么样的呢? 让学生观察2、3、5的倍数,说一说一个数的倍数有什么特点。
学生试着总结:一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
三、课堂小结:
通过今天这节课的学习,你有什么收获?
学生汇报这节课的学习所得。
四、拓展延伸
猜数游戏完美数
五、板书设计
因数和倍数
2×6=123×4=121×12=12 2是12的因数,6也是12的因数
12是2的倍数,也是6的倍数
12的因数有:1,2,3,4,6,12
一个数的最小因数是1,最大因数是他本身。一个数的因数的个数是有限的。
2的倍数有:2,4,6,8,…
一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最小倍数是它本身,没有最
大的倍数。
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